Natural de Minas Gerais, em Belo Horizonte, no Brasil, Éber Bessa começou a jogar futebol com 9 anos no América MG. Em 2007 vincula-se ao maior e mais prestigiante clube da cidade, o Cruzeiro, onde ficou até ao último mês de Janeiro, quando foi contratado pelo Marítimo para as próximas três época
s e meia.
No Cruzeiro, o jovem Éber mereceu uma oportunidade na equipa principal com apenas 18 anos. Chegou ainda a fazer três jogos, mas a forte concorrência para a mesma posição de dois jogadores internacionais, o brasileiro Henrique e o argentino Montilho, não deixaram alternativas ao jogador.
Em 2012 surgiu de forma natural o empréstimo ao Nacional de Nova Serrana MG, onde fez 9 dos 11 jogos possíveis no estadual (Campeonato Mineiro – Série A), tendo então regressado ao Cruzeiro e sido emprestado novamente, primeiro ao Villa Nova MG e depois ao PHuket FC, da Tailândia.
Dos 40 jogos possíveis, Éber Bessa fez 37 a titular no campeonato tailandês tendo marcado seis golos, quatro deles de livre direto. Na sequência da boa temporada foi o eleito por vários jornais desportivos do país como o melhor jogador do campeonato na sua posição.
8 como posição de raiz e é especialista em bolas paradas
Éber Bessa tanto joga a médio defensivo como a médio centro, ou seja, quer pode ser 6, quer também pode ser 8, embora seja esta última a posição de raiz do jogador. É um jogador com bons níveis de agressividade, com boa qualidade de passe e que compensa a baixa estatura (1.68) com grande agilidade.
Depois de se ter estreado no Marítimo no último fim de semana, entrando para o lugar de Alex Soares na segunda parte do jogo com o Belenenses, tudo aponta para que volte a jogar com o Vitória de Guimarães, na sequência da ausência de Danilo Pereira devido a lesão.
A lesão de Fransério e a lesão grave de Fernando Ferreira reduzem, e muito, as opções de Leonel Pontes para o meio-campo, abrindo, assim, as portas ao jovem Éber Bessa.